February 10, 2018

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By Simone Secchi

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Un ragazzino disposto a tutto consistent with neutralizzare il fascino di sua sorella. Un carrarmatino del Risiko coinvolto in un tentativo di omicidio. Una perfida vigilessa e le sue serate imprevedibili. Tre ragazze torinesi che attraversano Londra in una giornata calda come liquirizia appiccicosa: cosa le aspetta in St John's wooden?

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Il resto della dimostazione e` lasciato per esercizio. Veniamo adesso alla seconda operazione, quella della moltiplicazione. Come anticipato, dobbiamo rispettare le ben note regole dei segni, e questo ci obbliga a dare definizioni diverse del prodotto, a seconda dei sengi dei due fattori. 19. Poniamo R+ = {α ∈ R | α > 0∗ }. Se α ∈ R+ e β ∈ R+ , allora il prodotto αβ e` l’insieme di tutti i p tali che p ≤ rs per ogni scelta di r ∈ α, s ∈ β , r > 0 ed s > 0. Definiamo poi 1∗ come l’insieme degli elementi q < 1.

Poniamo A = |z|2 , B = |w|2 e C = zw. ¯ Se B = 0, la disuguaglianza si riduce a 0 ≤ 0. Supponiamo che B > 0. Risulta che ¯ − BCC¯ 0 ≤ |Bz −Cw|2 = (Bz −Cw)Bz −Cw = |Bz|2 + |C|2 B − BCC = |Bz|2 + |C|2 B = B(BA − |C|2 ). Quindi B(BA − |C|2 ) ≥ 0; siccome B > 0, necessariamente |C|2 ≤ AB. 4). 10 (Propriet`a del modulo). Siano z, w ∈ C. (i) |z| = 0 se e solo se z = 0. (ii) |λ z| = |λ ||z| per ogni λ ∈ C (iii) |ℜz| ≤ |z| e |ℑz| ≤ |z|. (iv) |z + w| ≤ |z| + |w|. Dimostrazione. Per (i), ovviamente |0| = 0.

Se ci viene data una funzione iniettiva f da un dominio X in un codominio Y , la nuova funzione f˜ : X → f (X) e` una funzione biunivoca e perci`o invertibile. Sebbene f˜ sia una funzione diversa da f , e` comodo indulgere in questa confusione. 2) dicono che la funzione inversa e` effettivamente quell’operazione che “inverte” una funzione biunivoca rispetto alla composizione ◦. Quando allo studente dovr`a dimostrare che una certa funzione e` invertibile, dovr`a verificare che la funzione e` iniettiva e suriettiva.

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Appunti di matematica by Simone Secchi


by Kevin
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