February 11, 2018

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By Ulrich Muller

ISBN-10: 3834806269

ISBN-13: 9783834806260

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6 Nennen Sie die Kristallklassen und -systeme zu folgenden Raumgruppen: (a) P 21/b 21/c 21/a; (b) I 41/a m d; (c) R 3 2/m; (d) C 2/c; (e) P 63/m; (f) P 63 2 2; (g) P 21 21 21 ; (h) F d d 2; (i) F m 3 m. 7 Rutil (TiO2 , Abb. 11) kristallisiert in der Raumgruppe P 42/m n m (Nr. 136 in International Tables for Crystallography, Bd. A). Die Atomkoordinaten sind: Ti, 0, 0, 0; O, 0,303, 0,303, 0. Welche Punktlagen besetzen die Atome? Welche Punktlagensymmetrie haben die Atome? Wieviel Atome befinden sich in einer Elementarzelle?

1X &1 4 U . . . # 41 1 ˚ ( ð 4 mð .. ¹ 14 ‡ .... 1 .. ¼4 4Š k .... Ò .... Ò ..... ł 1X &1 4 U . . . # 41 1 (˚ 4 ð 4 m( 1 ‡ ¹ Ÿ 1¼ Š1 ‡1∆Ÿ ¹1¼ Š1 ‡1∆Ÿ ¹ ¼ 41 4Š ∆ 1 ➤ 1 4 b innenzentriertes Gitter zweiz¨ahlige Drehachse in Richtung 4 4 4 4 4 d = a + b, Spiegelebene senkrecht dazu vierz¨ahlige Drehachse in Richtung c, Spiegelebene senkrecht dazu ffl ∆ 41 21 -Achse in Richtung b, Spiegelebene senkrecht zu b I 4/m c m I 4/m 2/c 2/m ➤ ffl ∆ 14 1 1 Bedeutung: ł . 21 -Achse in Richtung c, Gleitspiegelebene senkrecht zu c mit Gleitrichtung a zweiz¨ahlige Schraubenachse in Richtung a, Gleitspiegelebene senkrecht zu a mit diagonaler Gleitrichtung Kurzsymbol: vollst¨andiges Symbol: ffl .

Die erhaltene vierdimensionale Superraumgruppe erh¨alt das Symbol F m m m(00q3 )0s0 mit q3 = 0, 257 = 1/3, 89. 6 Aperiodische Kristalle 45 Eine der a¨ ltesten bekannten Strukturen dieser Art ist die von γ -Na2 CO3 . Bei hohen Temperaturen kristallisiert Natriumcarbonat hexagonal (α -Na2 CO3 ). Es enth¨alt Carbonationen, die senkrecht zur hexagonalen c-Achse ausgerichtet sind. Beim abk¨uhlen unter 481 ◦ C neigt sich die c-Achse etwas gegen die ab-Ebene, wobei die hexagonale Symmetrie verloren geht; die Symmetrie ist jetzt monoklin (β -Na2 CO3 , Raumgruppe C 2/m).

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