February 11, 2018

Download PDF by Josef Trölß: Angewandte Mathematik mit Mathcad Lehr- und Arbeitsbuch:

By Josef Trölß

ISBN-10: 3211767460

ISBN-13: 9783211767467

ISBN-10: 3211767479

ISBN-13: 9783211767474

Computer-Algebra-Systeme (CAS) und computerorientierte numerische Verfahren (CNV) vereinfachen den praktischen Umgang mit der Mathematik ganz entscheidend und werden in immer weiteren Bereichen angewendet.

Mathcad stellt dazu eine Vielfalt an Werkzeugen zur Verfügung und verbindet mathematische Formeln, Berechnungen, Texte, Grafiken usw. in einem einzigen Arbeitsblatt. So lassen sich Berechnungen und ihre Resultate besonders einfach illustrieren, visualisieren und kommentieren.

Dieses Lehr- und Arbeitsbuch, aus dem vierbändigen Werk „Angewandte Mathematik mit Mathcad", richtet sich vor allem an Schülerinnen und Schüler höherer Schulen, Studentinnen und Studenten, Naturwissenschaftlerinnen und Naturwissenschaftler sowie Anwenderinnen und Anwender – speziell im technischen Bereich – die sich über eine computerorientierte Umsetzung mathematischer Probleme im Bereich der Differential- und Integralrechnung informieren wollen und dabei die Vorzüge von Mathcad möglichst effektiv nützen möchten.

Die dritte Auflage wurde vor allem hinsichtlich der neuen Mathcad model 14 überarbeitet und bietet mehr Beispiele als die Vorauflage.

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1  1) lim Φ ( x  1) o 1  xo1 0 lim Φ ( x  1) o 0  xo1 1 Die Funktion ist an der Stelle x = 1 unstetig, sonst stetig! 2 x Abb. 4: Untersuchen Sie die Funktion f(x) = )(x - a) - )(x - b) (Pulsfunktion) auf Stetigkeit. 01  4 2 lim ( Φ ( x  1)  Φ ( x  2) ) o 1  xo1 1 Φ( x 1 )  Φ( x 2 ) 2 0 2 4 6 1 2 lim ( Φ ( x  1)  Φ ( x  2) ) o 0  xo1 Die Funktion ist an den Stellen x = 1 und x = 2 unstetig, sonst stetig! x Abb. 5: Untersuchen Sie die Funktion f(x) = ()(x) - )(x - S)) sin(x) (Fensterfunktion) auf Stetigkeit.

Ein sehr hilfreicher Satz zur Bestimmung von Grenzwerten ist der Satz von L'Hospital, der jedoch erst später besprochen wird. Grenzwertsätze für reelle Funktionen: lim Existieren die Grenzwerte f ( x) und x o x0 lim a) ( f ( x) ± g ( x) ) = lim x o x0 lim b) ( f ( x) ˜ g ( x) ) = lim ( c ˜ f ( x) ) = c ˜ lim lim g ( x) (2-5) f ( x) . 5 5 0 5 10 lim Abb. 929 ¨ ¸ © x 2 ¹ lim 1 xo3 x 3 1 5 5 10 = lim Abb. 5 ( x  3) = "1/0" Unbestimmter Ausdruck! xo3 1 o∞  x 3 xo3 x 1 xo3 Anwendung des Grenzwertsatzes (2-8) ist unzulässig!

1 2 x Abb. 6: Untersuchen Sie die Funktion f(x) = x sin(1/x) auf Stetigkeit. 001  π π π Funktionsgleichung (Oszillationsstelle bei x = 0) Bereichsvariable Seite 43 Grenzwert einer reellen Funktion und Stetigkeit 1 Die Funktion ist bei x = 0 unstetig! 5 1 f ( x) o 0 xo0 Der Grenzwert bei x = 0 existiert. Die Oszillationsstelle (Definitionslücke) kann durch die Zusatzdefinition f(0) = 0 stetig geschlossen werden! 5 1 x Abb. 7: Untersuchen Sie die Funktion f(x) = (x2 - 1)/(x - 1) auf Stetigkeit.

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Angewandte Mathematik mit Mathcad Lehr- und Arbeitsbuch: Band 3 Differential- und Integralrechnung by Josef Trölß


by Robert
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