February 11, 2018

Download e-book for iPad: Angewandte Mathematik mit Mathcad. Lehr- und Arbeitsbuch 2: by Josef Trölß

By Josef Trölß

ISBN-10: 3211767444

ISBN-13: 9783211767443

Computer-Algebra-Systeme (CAS) und computerorientierte numerische Verfahren (CNV) vereinfachen die Anwendung der Mathematik. Mathcad verbindet mathematische Formeln, Berechnungen, Texte, Grafiken usw. in einem Arbeitsblatt. Der Band stellt die computerorientierte Anwendung der Mathematik in Beispielen dar und simuliert Berechnungen in anschaulicher Darstellung. Er richtet sich an Sch?ler, Studierende, Naturwissenschaftler sowie Anwender – speziell im technischen Bereich. Die three. Auflage wurde entsprechend der Mathcad model 14 ?berarbeitet.

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Dies entspricht geometrisch einer Drehstreckung bzw. Drehstauchung des Zeigers. 464 z 1  [ r ˜ ( cos ( φ)  j ˜ sin ( φ) ) ] 8 . 565 ˜ Grad z1 527  336i bzw. 4 Wurzelziehen (Radizieren) von komplexen Zahlen Für reelle Zahlen gilt: b= n n a œ b = amit n ²und a,b + Für komplexe Zahlen definieren wir: z0 = n n = zmit n ², z z0 und z  z œ z 0 Mit z = r ˜ ( cos ( φ)  j ˜ sin ( φ) ) gilt dann nach Satz von Moivre: 1 z0 = n z=z n 1 = [ r ˜ ( cos ( φ)  j ˜ sin ( φ) ) ] n 1 =r § 1 · ¨ n φ¸ z 0 = z = ¨ r  ¸ (Zahlenpaarform) n¹ © n § © § φ ·  j ˜ sin § φ · · (Polarform) ¸ ¨ ¸¸ © n¹ © n ¹¹ ˜ ¨ cos ¨ (1-59) 1 n (1-60) In Exponentialform und unter Anwendung des Satzes von Moivre (siehe Beweis oben) gilt dann j ˜φ mit z = r ˜ e : 1 1 z0 = z n j ˜φ = r˜ e 1 n =r n j˜ ˜e φ n (1-61) Seite 30 Komplexe Zahlen und Funktionen Bemerkung: Kosinus- und Sinusfunktion sind periodische Funktionen mit der kleinsten Periode von 2 S.

Die Überlagerung von sinusförmigen Schwingungen gleicher Frequenz ergibt wieder eine sinusförmige Schwingung gleicher Frequenz. 3 Zwei harmonische mechanische Schwingungen y 1 und y 2 sollen additiv (y = y1 + y2 = Âs sin(Z t + Ms)) überlagert werden. Die Berechnung soll zuerst reell und dann komplex durchgeführt werden. Die geometrische Addition der komplexen Schwingungsamplituden soll grafisch dargestellt werden. 1 § © 1 § © 1 y1 ( t)  5 ˜ cm ˜ sin 2 ˜ s y2 ( t) = 4 ˜ cm ˜ cos ¨ 2 ˜ s y2 ( t)  4 ˜ cm ˜ sin ¨ 2 ˜ s Â1  5 ˜ cm φ1  0 Â2  4 ˜ cm φ2  ω 2˜ s ˜t ˜t ˜t π· π π· § 1 ¸ = 4 ˜ cm ˜ sin ¨ 2 ˜ s ˜ t   ¸ 6 2¹ © 6¹ π· ¸ 3¹ Amplitude und Phasenverschiebung der 1.

Z r = und ihre geometrische Deutung. 4 geometrisch einer Drehstreckung bzw. Drehstauchung des Zeigers z 1 (Streckung bzw. 4 Drehsinn bzw. 6 Drehsinn. 8 z= 6 z1 z2 xz1 xz2 xz x zr Abb. 12 Gegeben ist folgende komplexe Zahl z  2 ˜ Gesucht sind: z1 = r z r φ  arg ( z ) φ z z1 z2 = j 3. 785 Argument 45 ˜ Grad Der Kehrwert der imaginären Zahl 1/j lässt sich in Exponentialform (unter Anwendung eines Potenzgesetzes im Reellen) darstellen: 1 j 1 = z2  z3  z4  z1 j z2 j z3 j j ˜90˜Grad = 1˜ e bzw.

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by Paul
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